Góc lượng giác đặc biệt là một khái niệm quan trọng trong toán học, liên quan đến những góc có giá trị lượng giác có thể tính toán một cách đặc biệt và dễ dàng bằng các giá trị lượng giác cơ bản. Những góc này phần quan trọng trong việc giải quyết các bài toán toán học và ứng dụng của chúng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá những điều thú vị xoay quanh góc lượng giác đặc biệt, từ những giá trị lượng giác quan trọng đến ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khác nhau.
Góc lượng giác đặc biệt là gì?
Góc lượng giác đặc biệt là thuật ngữ được sử dụng để chỉ những góc có giá trị lượng giác có thể tính toán một cách đặc biệt và dễ dàng bằng các giá trị lượng giác cơ bản. Trong toán học, có một số góc lượng giác đặc biệt quan trọng được sử dụng rộng rãi trong các phép tính và ứng dụng khác nhau.
Các góc lượng giác đặc biệt chủ yếu bao gồm các góc có giá trị lượng giác được xác định bằng cách sử dụng các tam giác đặc biệt như tam giác vuông hoặc tam giác đều. Những góc lượng giác đặc biệt quan trọng nhất bao gồm góc 0 độ, 30 độ, 45 độ, 60 độ và 90 độ.
Giá trị GÓC lượng giác của một cung
Cho số thực α. Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm ngọn của cung có số đo α. Giả sử toạ độ của điểm M là M(x;y). Ta định nghĩa:
X = cos α; y = sin α; = tan α; = cot α
Ta có công thức như sau:
Tan α = ; cot α =
Giá trị và bảng giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt
– Sin của góc α, kí hiệu là sin α, được xác định bởi: sin α = ;
– Côsin của góc α, ký hiệu là cos α, được xác địn bởi: cos α = ;
– Tang của góc α, ký hiệu là tan α, được xá định bởi: tan α = ( ≠ 0 );
– Côtang của góc α, ký hiệu là cot α, được xác định bởi cot α = ( ≠ 0 );
Giá trị lượng giác của góc ( cung) có liên quan đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác của góc có liên quan đặc biệt
Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt
Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt ( bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém π, hơn kém ,…).
+ Hai góc đối nhau α và -α
Sin (-α) = – sin α; tan (-α) = – tan α
Cos (-α) = cos α; cot (-α) = – cot α
+ Hai góc phụ nhau α và – α
Sin ( – α ) = cos α; Tan ( – α ) = cot α
Cos ( – α ) = sin α; Cot ( – α ) = tan α
+ Hai góc bù nhau α và – α
Sin ( – α ) = sin α; tan ( – α ) = – tan α
Sin ( – α ) = – cos α; cot ( – α ) = – cot α
+ Hai góc α và + α
Sin ( + α ) = cos α; tan ( + α ) = – cot α
Cos ( + α ) = – sin α; cot ( + α ) = – tan α
+ Hai góc α và + α
Sin ( + α ) = – sin α; tan ( + α ) = sin α
Cos ( – α ) = – cos α; cot ( + α ) = cot α
Chú ý: Với k € Z, ta có:
Sin ( + α ) = sin α; tan ( + α ) = tan α
Cos ( + α ) = cos α; cot ( + α ) = cot α;
Những điều thú vị về góc lượng giác đặc biệt
Góc lượng giác đặc biệt mang đến nhiều điều thú vị trong toán học và các lĩnh vực ứng dụng. Dưới đây là một số điều thú vị về góc lượng giác đặc biệt. Những góc này đặc biệt và đáng chú ý không chỉ vì giá trị lượng giác đơn giản của chúng, mà còn bởi vai trò quan trọng và những quan hệ đặc biệt mà chúng tạo ra với các khái niệm khác.
+ Đầu tiên, góc 0 độ và 90 độ đại diện cho hai trường hợp cực đại của lượng giác. Góc 0° mang giá trị lượng giác nhỏ nhất và góc 90° mang giá trị lượng giác vô cùng, mang tính chất không giới hạn. Sự đối lập giữa hai góc này làm nổi bật tính đặc biệt của chúng và tạo ra nhiều ứng dụng thú vị.
_ Thứ hai, góc 45°, còn được gọi là góc vuông chính giữa, có các giá trị lượng giác đặc biệt. Sin (45°) và cos (45°) đều bằng √2/2, và tan (45°) bằng 1. Điều này tạo ra mối quan hệ đối xứng và tương quan đặc biệt giữa lượng giác của góc vuông chính giữa và các giá trị lượng giác cơ bản khác.
+ Thứ ba, góc 30° và 60°có giá trị lượng giác có thể tính toán một cách đơn giản thông qua các tam giác đều và tam giác vuông. Các giá trị lượng giác của chúng, bao gồm sin (30°), cos (30°), tan (30°), sin (60°), cos (60°), tan (60°), là các giá trị số học quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong các phép tính và ứng dụng thực tế.
